不均衡数据

数据不均衡 数量小 1-g-s 可能很接近导致结果不同 哪个 epsilon 区分最好 如果认知诊断使用同一套题目都必须做完，然后使用 EM 算法估计：猜测系数 g，失误系数 s，学生掌握类型

• 不均衡数据的表现
  • 显式：答对的题目远多于答错的数据（或者相反）
  • 隐式：某些低掌握状态的学生数远高于高掌握状态的学生（或者相反）（认知诊断特有的情况）
• 学生状态掌握分布对参数估计的影响
  • 从现实层面上看是作答矩阵对参数估计的影响
  • 而作答矩阵本质上是学生的状态分布下的概率作用下的表现
  • 参数估计使用EM算法估计猜测系数g，失误系数s，学生掌握类型
• 不均衡数据影响
  • 如果出现不均衡数据的情况，诊断模型参数估计偏差变大，学生状态不稳定，基于误差较大的估计下修改 q 矩阵是徒劳的，或者说偏差很大的。
  • 已知理论：
    • 正确 Q 矩阵+正确的学生状态 S——>作答矩阵 R
    • 作答矩阵 R+错误 Q 矩阵——>估计参数 g、s、与有偏差的学生状态 S‘
    • Q 矩阵属性缺失，slip 估计偏大
    • Q 矩阵属性冗余，guess 估计偏大
    • 修改 Q 矩阵的方法是依据 gs 的大小进行修改（可以举出反例了，设计一份数据找到他们算法的问题）
      • $\gamma$ 法是根据第 $j$ 道题目的 $g$ 是否大于临界值，且第 $j$ 道题目的第 $k$ 个属性的 ES 公式是否小于临界，若是则1 改成 0
      • $\delta$ 法是根据每道题目的 $1-g-s$ 判断大小，取出小的题目集合，对每个知识掌握状态遍历计算 g 和 s ，取最优的状态替代之前的 q 向量
      • 如果是掌握情况好的学生多于不好的学生，
  • 因此需要一种方法弥补不均衡数据问题，不仅在
  • 一般的不均衡数据是一维数据，
    • 而认知诊断领域的的作答矩阵是高维的，
    • 不均衡产生的原因是学生隐藏的状态决定的
• 不均衡数据的可能原因（学生知识掌握状态分布不均衡、作答情况不均衡）
  • 影响因素：题目难度、区分度、班级
    • 难度：难度越大的试卷，被试整体错误率较高（80%），难度较低的试卷，被试整体正确率较高（80%）
    • 区分度：区分度高时模型参数估计没有问题，如果区分度低，做对题目无法判断是否掌握知识点，表现在大家一起做对和一起做错
    • 班级：对于一个班级，由于样本不足够多，学生只是掌握状态可能出现偏态分布情况，导致不均衡的学生状态数量。
• 解决的问题、方法、思路
  • 问题
    • 虽然看答案能够判断是否不均衡，但学生隐藏的掌握状态是否不均衡是未知的（有点像隐马尔可夫，但模型是每个隐藏对应一个标签，他是一个隐藏对应很多种标签）